Afgaaninvinttikoiran luonne muistuttaa kissojen luonnetta: ne ovat suloisia, viehättäviä ja seurallisia, mutta ne eivät anna kenenkään hallita omaa elämäänsä. Jokainen afgaaninvinttikoira on kuitenkin yksilöllisyys, ja on erittäin vaikeaa sovittaa kaikki koirat samojen ominaisuuksien alle. Esimerkiksi tämän koiraperheen edustajien joukossa on runsaasti sekä ujoja hiljaisia että tahdonalaisia koiria, jopa yhdestä pentueesta peräisin olevilla pennuilla voi olla täysin erilaiset luonteet.

Afgaaninvinttikoirat ovat hyvin herkkiä, ja jos olet ottanut riskin rangaista niitä epäoikeudenmukaisesti, odota yleistä tyytymättömyyttä. Mutta on myös tapauksia, joissa koira ei anna minkäänlaisia merkkejä siitä, että se olisi jostain asiasta järkyttynyt, vaikka se kuohuukin suuttumuksesta. Afgaaninvinttikoirat osaavat peittää omat tunteensa, mikä johtaa kokeneimmatkin omistajat harhaan. 

Afgaaninvinttikoirat eivät ole taipuvaisia johtajuuteen eivätkä ne koskaan kilpaile omistajan kanssa "valtaistuimesta ja kruunusta". Ne tietävät oman hintansa, eivätkä siksi näe mitään järkeä todistaa mitään kenellekään. Vieraiden kanssa kommunikoidessaan eläimet ovat hillittyjä, mutta eivät aggressiivisia. Mutta huonokäytöksiset lapset voivat saada koiran hermoromahdukseen: lasten väkivallan ja ärsyttävien vahingontekojen sietäminen afgaaninvinttikoirille on rinnastettavissa katastrofiin. Sitä paitsi ne eivät siedä hyvin kipua, joten lapsen tahattomasti nipistämä häntä tai tassu voi olla hyvä syy lapsen inhoamiseen.